EXEMPLES DE CALCULS ANALYTIQUES EN MINÉRALOGIE

D'après le Précis de minéralogie de G. AUBERT, C. GUILLEMIN, R. PIERROT, Ed. MASSON, 1978.

Comment trouver la composition centésimale à partir de la formule d'un minéral, ou inversement calculer la formule minéralogique à partir des résultats analytiques ?

Exemple : CHALCOPYRITE, formule chimique CuFeS₂ .

Les masses atomiques sont :

Cu = 63,54
Fe = 55,85
S = 32,07

La masse de la "molécule" est de : 63,54+55,85+(32,07x2)=183,53.

Le pourcentage en masse des éléments est de :

Cu = 63,54x100/183,53 = 34,64 %
Fe = 55,85x100/183,53 = 30,42 %
S = 64,14x100/183,53 = 34,94 %

Inversement, à partir des pourcentages en masse, on obtiendra la formule en calculant les rapports atomiques.

Les rapports atomiques de la colonne 3 sont obtenus en divisant les pourcentages en masse de la colonne 1 par les masses atomiques de la colonne 2.
En prenant comme égal à un le plus grand commun diviseur de ces rapports (dans l'exemple choisi : 0,545), on obtient 1 atome de cuivre, 1 atome de fer et 2 atomes de soufre, formule CuFeS₂ .

Pour des minéraux oxygénés, on exprime les résultats analytiques en pourcentages d'oxydes ou d'anhydrites.

Exemple : PSEUDOMALACHITE de Rheinbreitbach (Allemagne).

En considérant les rapports moléculaires, on prend 0,174 en colonne 3 comme diviseur et on obtient dans la colonne 4 le nombre de molécules d'oxydes ou d'anhydrites constituant la formule :
4,96 CuO, P₂O₅ , 2,16 H₂O
Pour obtenir une formule stoechiométrique (éléments combinés en proportions constantes) tenant compte de la loi de Dalton, on ramène les exposants à des nombres entiers :
5 CuO, P₂O₅ , 2 H₂O
Actuellement, les formules stucturales indiquent à la fois les relations structurales des atomes entre eux et les remplacements possibles dans ces structures :
P₂O₅ = 2(PO₄)^3- . On a 5 Cu, il reste donc 4 valences positives qui seront saturées par 4 hydroxydes (OH). La formule deviendra donc : Cu₅(PO₄)₂(OH)₄ .

L'eau pose souvent un problème dans les analyses. En effet, elle peut exister :

- sous forme adsorbée et ne doit pas alors compter dans l'analyse
- comme eau de constitution, elle peut être eau de cristallisation (comme par exemple dans CuSO₄.5H₂O, la CHALCANTITE) ou se former à partir de groupes hydroxydes (OH) ou d'ions H⁺ ou hydroxonium (H₃O)⁺ existant dans la structure, par exemple dans la BRUSHITE CaH(PO₄).2H₂O .
On établira sous quelle forme elle se trouve par des méthodes d'analyses thermiques.
Par convention, on désigne par H₂O⁺ l'eau de constitution et par H₂O^- l'eau d'adsorption dont on ne tient pas compte dans la formule.

EXERCICES DE MINÉRALOGIE

RECHERCHE DE LA TENEUR EN PLOMB ET CUIVRE D'UN ÉCHANTILLON MINÉRALISÉ

Échantillon d'une masse de 1200 g contenant 2,5% de CHALCOSINE, 1,81% d'AZURITE, 8,09% de GALÈNE et 87,6% de SILICE.
Calcul de la masse respective des éléments dans l'échantillon :

CHALCOSINE : 1200x2,5/100=30,00 g
AZURITE : 1200x1,81/100=21,72 g
GALÈNE : 1200x8,09/100=97,08 g
SILICE : 1200x87,6/100=1051,12 g

Calcul des composants des différents minéraux connaissant la formule de chacun et les masses atomiques des éléments :

CHALCOSINE, Cu₂S : (63,54x2)+32,06=159,14 g

pour 30 g de Chalcosine,
Cu : (63,54x2)x30/159,14=23,16 g
S : 32,06x30/159,14=6,04 g

AZURITE, Cu₃(CO₃)₂(OH)₂ : (63,54x3)+(12,01+15,99x3)x2+(15,99+1)x2=344,56 g

pour 21,72 g d'Azurite,
Cu : (63,54x3)x21,72/344,56=12,02 g
CO₃ : (12,01+15,99x3)x2x21,72/344,56=7,56 g
OH : (15,99+1)x2x21,72/344,56=2,14 g

GALÈNE, PbS : 207,19+32,06=239,25 g

pour 97,08 g de Galène,
Pb : 207,19x97,08/239,25=84,08 g
S : 32,06x97,08/239,25=13,01 g

Dans l'échantillon de 1200 g, les masses respectives de Plomb et de Cuivre sont :

Pb : 84,08 g
Cu : 23,16+12,02=35,18 g
les résidus sont le Soufre (19,04 g), les carbonates et hydroxydes (9,70 g) et la Silice (1051,12 g)

Les teneurs en Plomb et Cuivre sont :

Pb : 84,08x100/1200= 7%
Cu : 35,18x100/1200= 2,93%

VÉRIFICATION D'UNE MACRO-ANALYSE CORRECTE

Pour une analyse correcte, la somme des pourcentages doit être comprise entre 99,5 et 100,5%.
Ainsi dans notre exemple, si l'on recherche les pourcentages des éléments on obtient un résultat à 0,5% près :

Pb : 7%
Cu : 2,93%
Silice : 87,60%
CO₃ : 0,63%
OH : 0,18%
S : 1,58%
total 99,92%

RECHERCHE DES TONNAGES DE PLOMB ET CUIVRE MÉTAL PRODUITS PAR DEUX MINERAIS

Minerai composé de Chalcosine, Azurite, Galène, Silice :

Minerai extrait 1430 T.
Pb métal : 1430x7/100=100,1 T.
Cu métal : 1430x2,93/100=41,9 T.

Minerai composé de Chalcosine, Azurite, Silice :

Minerai extrait 27470 T, teneur en cuivre 3%
Cu métal : 27470x3/100=824,1 T.

Ainsi l'extraction de 1430 T + 27470 T soit 28900 T de minerai a fourni 100,1 T de Plomb métal et 866 T de Cuivre métal.